Question

关于概率论哒 有如下的公式不是很懂是怎么来的

Answer 1

首先你没讲
Y1=X1+aX2
Y2=X2+X3

计算cov是和乘法分配率一个道理
给你推三个式子
最简单的
Cov(aX,bY)=E(aXbY)-E(aX)E(bY)=ab(E(XY)-E(X)E(Y))=abCov(X,Y)
然後把一边变带加号的
Cov(aX,bY+cZ)=E(aX(bY+cZ))-E(aX)E(bY+cZ)
=E(aXbY)+E(aXcZ)-E(aX)E(bY)-E(aX)E(cZ)
=abCov(X,Y)+acCov(X,Z)

扩展成两边都是加法，其实规律基本明晰了
Cov(aX+bY,cV+dU)=E((aX+bY)(cV+dU))-E(aX+bY)E(cV+dU)
=E(acXV+bcYV+adXU+bdYU)-(E(aX)+E(bY))(E(cV)+E(dU))
=[E(acXV)-E(aX)E(cV)]+[E(bcYV)-E(bY)E(cV)]+[E(adXU)-E(aX)E(dU)]
+[E(bdYU)-E(bY)E(dU)]
=acCov(X,V)+bcCov(Y,V) +adCov(X,U)+bdCov(Y,U)

扩展到高维模型通用公式
Cov(p1V1+p2V2+......pmVm, q1U1+q2U2...qnUn)
=Σ(i=1~m,j=1~n) pi*qj*Cov(Vi,Uj)

如果遇到减，就用负数作系数 ，总的原理和多项式乘法类似

如果遇到Cov(X,X)，等同於D(X)
再给你个特殊例子
D(aX+bY)=Cov(aX+bY,aX+bY)=a^2Cov(X,X)+2abCov(X,Y)+b^2Cov(Y,Y)
=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)
这个公式就是这麼来的

我这前两天是挺忙的，你有什麼急需的问题Link一下好了

Answer 2

看成二项式乘法不就行了

追问

哈？

追答

你试试乘一下，(x1+ax2)(x2+x3)

追问

重点是为什么可以这样乘

追答

书上有单次拆分的公式
cov(x,x+y)=cov(x,x)+cov(x,y)

追问

那括号外面的 a怎么处理

追答

举个例子，D(ax)的处理方法是a^2D(x)，也可以写成cov(ax,ax)
所以单提1个a出来就是 acov(x,ax)

追问

。。。。。。。。。。。。。还是推不出。。。。。。

追答

你要推的话就得回到协方差的定义上了，E(xy)-E(x)E(y)，把x换成ax，提出来不就行了