Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2...

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2A2+sinB的取值范围是 （　　） A. [-√2，√2] B. (-1 ，√2] C. (1 ，√2] D. [1 ，√2]

Answer 1

解：由余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac，
代入2acosB=c得：a2+c2-b2=c2，即a2=b2，
可得：a=b，即A=B，
则1+2cos2A2+sinB=cosA+sinB=sinB+cosB=√2sin（B+π4），
∵2acosB=c，即cosB=c2a＞0，
∴B∈（0，π2），
∴B+π4∈（π4，3π4），
∴√22＜sin（B+π4）≤1，即1＜sin（B+π4）≤√2，
则-1+2cos2A2+sinB的取值范围是（1，√2]．
故选C