Question

高等数学！！！！！！！

这个图由什么图形变化过来得呢，还是死记硬背？

Answer 1

观察曲面方程，是类似于a²+b²=c²的圆标准方程，可以由此入手分析。
将z看作[0,1]内任意常数，所得方程均为圆标准方程，可以判断平行于xOy平面的截面所截得的曲线都是圆。圆心轨迹也可写出，为x=0，y=z。到此基本就可以判断出曲面大致形状如图中所示。

懒得看圆心轨迹也无所谓，可分析曲面在其他截面上的性质。令x=0，(y-z)²=(1-z)²，表示两条直线，分别是x=0，y=1；x=0，y-2z+1=0，可以在yOz平面内先行标出，再结合平行底面的截线都是圆，也可分析出相同结论。
分析陌生曲面方程通常联系已知曲面或曲线方程分析，辅以各截面的性质，特殊点的位置等，综合判断。
此曲面方程不算复杂，也可记忆积累。