Question

一道GRE数学题，感谢！

题目如下，想说方程式有三个变量，为什么每个选项只提及一个变量的奇偶，然后就问另一个变量的奇偶，第三个变量不确定呀，怎么确定呢？
我做出来了，但是是用了很多数挨个试的，不敢只用少数几个数，担心有例外。真诚求教！
If x and y are integers, and w = (x^2)y + x + 3y, which of the following statements must be true? Indicate all such statements.
A. If w is even, then x must be even. C. If y is odd, then w must be odd.
B. If x is odd, then w must be odd. D. If w is odd, then y must be odd.

Answer 1

这道题应该选B和C。
w=x²y+x+3y，化为w=y(x²+3)+x。其中x和y都是整数。
A选项说如果w是偶数那么x一定是偶数。但是x可以为0，非奇非偶。此时只需要y为偶数。
B选项说如果x是奇数，那么w一定是奇数。x为奇会导致y(x²+3)为偶或0，再加奇数x等于奇是对的。
C选项说如果y是奇数，那么w一定是奇数。把x用0、奇数，偶数代进去，发现也是对的。
D选项说如果w是奇数，那么y一定是奇数。但是x为奇数，y为偶数也能得到w为奇数。

Answer 2

在所有正二位整数中随机取一个，以下各条件的几率
正二位整数：10 ~ 99 一共90个
a) 十位数为4
40 ~ 49 10个
几率：10/90 = 1/9
b) 个位或十位，至少有一个是4
个位：14，24，.....94 9个
扣掉 44重复 则 9 + 10 - 1 = 18个
几率：18/90 = 1/5
c) 两位都不是 4 （即 b 以外的）
1 - 1/5 = 4/5