Question

在武汉江汉一桥维修工程队中，拟由甲乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两个工

在武汉江汉一桥维修工程队中，拟由甲乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两个工程合做24天恰好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队单独做10天也恰好完成。请问：
（1）甲乙两个工程队单独完成该项目各需要多少天？
（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？

Answer 1

解：设甲需要X天完成
则：甲每天做1/X
乙每天做1/24-1/X

18天共作：（1/24-1/X+1/X）*18=3/4
所以还剩下：1-3/4=1/4
10*1/X=1/4
X=40
所以乙每天做：1/24-1/40=1/60
乙单独需要：60天
2.设乙至少施工a天
(1-a/60)/(1/40)*0.6+0.35a≤22
a≥40

Answer 2

1）

两个工程队合作24天恰好完成=>两个工程队合作每天完成工程的1/24
=》两个工程队合作18天后，还有1-18*1/24=1/4没完成
=》甲工程队每天完成工程的（1/4）/10=1/40
=》乙工程队每天完成工程的1/24-1/40=1/60
=》甲、乙两个工程队单独完成该项目分别需40和60天

（2）

设甲乙各施工x，y天
x/40+y/60=1
0.6x+0.35y≤22

x/40+y/60=1
=》x=（1-y/60）*40
带入0.6x+0.35y≤22得到
y≥40

所以乙工程队最少施工40天

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Answer 3

1： 甲单独完成需要40天，乙单独完成需要60天
2：乙至少施工40天

Answer 4

假设甲工程队需要x天完成，则
18*1/24+10*1/x=1
10/x=1-18/24
10/x=1-3/4
10/x=1/4
x=10*4
x=40(天)
乙每天完成工作量为1/24-1/40=(5-3)/120=2/120=1/60
所以甲需要40天，乙需要60天
(2)
甲工程队单独完成需要费用=40*0.6=24万>22万
乙工程队单独完成需要费用=60*0.35=21万<22万
假设甲施工x天，乙施工y天完成工程，则
x/40+y/60=1
0.6x+0.35y<=22
联合解得到
0.6*(40-2y/3)+0.35y<=22
24-0.4y+0.35y-22<=0
2<=0.05y
y>=40
所以乙最少施工40天