Question

已知三角形ABC中，G为三角形重心，AG垂直于GC，AG=3，GC=4，BG长为几？？

Answer 1

设AC的中点为D
由勾股定理可得AC=5
所以GD=5/2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以BG=2GD=5

Answer 2

重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
参考：http://zhidao.baidu.com/question/87500429.html?fr=ala0

由勾股定理的AB=5
延长BG与AB交于AB中点O，则GO=5/2
由重心的性质的BG=2GO=5