Question

如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和ACE,线段BE与CD相交与点

连接OA 求证OA平 角DOE

Answer 1

证明：
点A作AM⊥BE于M
AN⊥CD于N
∵等边三角形△ABD
△ACE
∴AD＝AB
AE＝AC
∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE
∠DAC＝∠BAC+∠BAD
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC
（SAS）
∴BE＝CD
S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE
AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2
S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平
∠DOE