Question

如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2<0

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac
(a+b-c)^2-4ab=^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2(代入上式)
=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2(用平方差）
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0
这个不一定成立的，除非是三角形的三条边。
因为两边之和大于第三遍，两边之差小于第三边