Question

已知双曲线的一条渐近线方程y=2x,则其离心率为多少?

求解过程！

Answer 1

双曲线
x^2/a^2-y^2/b^2=1
的渐近线方程为
y=±b/a*x
，
因此
b/a=4/3
，
平方得
b^2/a^2=16/9
，
加
1
得
(a^2+b^2)/a^2=25/9
，
即
c^2/a^2=25/9
，
所以
c/a=5/3
，
即离心率
e=5/3
。

Answer 2

渐进线是y=2x,则双曲线是4x^2-y^2=k.(k不=0)
1.k>0:
x^2/(k/4)-y^2/k=1
c^2=a^2+b^2=k/4+k=5k/4
e^2=c^2/a^2=(5k/4)/(k/4)=5
e=根号5
2.K<0:
y^2/(-k)-x^2/(-k/4)=1
c^2=-k-k/4=-5k/4