Question

与不共面四点等距离的平面有几个

Answer 1

一共有7个平面

假设有ABCD四个不共面的点。
第一类：1+3模式，其中任意3个点组成一个面，比如ABC组成一个平面，过D点做这个面的垂线段。过垂线段的中点，做与之垂直的平面，则该平面与四个点的距离相等。同样过ABC三个点都可以做这样的垂线段和平面。这样的一共有4种。
第二类：2+2模式，其中任意2个点组成一条直线，另外两点也组成一条直线，比如直线AB和直线CD。作这两条异面直线之间的垂线段，然后过垂线段的中点做与之垂直的平面，则该平面与四个点的距离相等。这样的直线组合有3种（AB/CD、AC/BD、AD/BC）。
故合计有7个这样的平面。