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解：
空间四个点A，B，C，D构成一个四面体A-BCD
设AB，AC，AD，BC，CD，DB的中点
分别是M,N,O,P,Q,S
（1）四面体的四个中截面，
平面MON,平面OQS,平面MPS,平面NPQ
（2）与相对棱平行的平面
平面MPQO，平面SPNO，平面OQSM
所以，共有7个平面满足要求
空间四个点A，B，C，D构成一个四面体A-BCD
设AB，AC，AD，BC，CD，DB的中点
分别是M,N,O,P,Q,S
（1）四面体的四个中截面，
平面MON,平面OQS,平面MPS,平面NPQ
（2）与相对棱平行的平面
平面MPQO，平面SPNO，平面OQSM
所以，共有7个平面满足要求
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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首先
如果4个点共面
则任何一个与这4个点所在平面平行的平面
都满足要求
所以就是无数个
然后
如果4个点不共面
那么这4个点必然构成一个三棱锥
一个三棱锥 有4条高
取每条高的垂直平分面
这个面必然到4个点的距离相等
这就有4个了
（这种情况是在平面一侧有3个点 另一侧有1个点）
然后 三棱锥 一共有3组对边
取每组对边的公垂线段
然后做公垂线段的垂直平分面
则这个面到4个点的距离也相等
这又有3个
（这种情况是平面两侧分别有2个点）
所以一共是7个
如果4个点共面
则任何一个与这4个点所在平面平行的平面
都满足要求
所以就是无数个
然后
如果4个点不共面
那么这4个点必然构成一个三棱锥
一个三棱锥 有4条高
取每条高的垂直平分面
这个面必然到4个点的距离相等
这就有4个了
（这种情况是在平面一侧有3个点 另一侧有1个点）
然后 三棱锥 一共有3组对边
取每组对边的公垂线段
然后做公垂线段的垂直平分面
则这个面到4个点的距离也相等
这又有3个
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在这个平面的两侧都应该有这四个点的一些, 可以这样来分情况:
1. 一侧有1个点, 另一侧则有3个点, 这样的平面有4个(哪4个?);
2. 每一侧有2个点, 这样的平面最多有6个, 但是有没有相重复的?余下的最好自己再思考一下.
1. 一侧有1个点, 另一侧则有3个点, 这样的平面有4个(哪4个?);
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