Question

31高数积分题？

这个公式是怎么回事

Answer 1

我猜题主困惑的是：为什么要像划线部分那样进行变形？

答案是：所有的积分计算，都是要经过必要的变形，化成和基本积分公式表里的某个公式里的被积函数一样的形式，再利用公式进行计算的。由于基本积分公式表里只有被积函数是单个三角函数的，没有被积函数是两个三角函数乘积的，所以必须把两个三角函数乘积化成单个三角函数的代数和的形式，再利用基本积分公式和积分运算性质进行计算。这就是要利用划线部分的公式进行化简的原因。

Answer 2

见下图：

Answer 3

解析：这里运用了三角函数的四个基本的积化和差公式中的第一个：
sinαcosβ＝(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]，
在上述公式中令 α＝3x，β＝x 即可得到图中划线部分的等式.

Answer 4

积化和差公式，高中学的：
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

划线部分里，A=3x，B=x
所以一定有：sin3xcosx=(sin4x+sinx)/2

Answer 5

首先你要明白sinxcosx等于二分之一的sinx。类推一下呗就，他肯定是由sin几倍的x变化来的。
sin3xcosx＝½（sin（3x+x）+sin(3x-x).