Question

三角函数计算题

（1+tan1）×（1+tan2）×（1+tan3）……（1+tan45）=

Answer 1

tan 45
=tan [x+(45-x)]
=[tan x+tan (45-x)]/[1-tan x*tan (45-x)]=1
所以tan x+tan (45-x)+tan x*tan (45-x)=1

(1+tan x)*[1+tan (45-x)]
=1+tan x*tan (45-x)+tan x+tan (45-x)
=2

则：
原式=[(1+tan 1)*(1+tan 44)]*[(1+tan 2)*(1+tan 43)]*…*[(1+tan 22)*(1+tan 23)]*(1+tan 45)
=2^23

Answer 2

(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°

=1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2

同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……

∴原式=222