Question

高一数学 圆的方程

根号2倍的ax+by=1与圆x^2+y^2=1相交于A B两点（其中a b是实数），且三角形AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P(a,b)与点（0，1）之间距离的最小值是
A 0 B 根号2 C 根号2—1 D 根号2+1
帮一下忙，谢谢
开头式子意思是根号2倍的ax再加上by等于1 ，即根号2，乘以ax，再加by

Answer 1

三角形AOB以圆心为顶点，AB为弦，因此角A等于角B，所以直角为角O

所以O到AB的距离是定值＝1=1/√(2a^2+b^2)
2a^2+b^2=1

P到（0，1）距离是√[a^2+(b-1)^2]
=√[a^2+b^2-2b+1]
=√[1/2+b^2/2-2b+1]
=√[3/2-2b+b^2/2]
=√[(3-4b+b^2)/2]
=√[(b-2)^2-1)/2]
当且仅当(b-2)^2-1=0 时，有最小值0.。