Question

如图在三角形ABC中,角C=2角B,D是BC上一点,且AD垂直于AB,点E是BD的中点,连接AE

求证:三角形aec是等腰三角形

Answer 1

因为AD⊥AB，E是BD的中点
所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线
所以AE＝BE＝BD＝BD/2
所以∠BAE＝∠B
而∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠B，∠C＝2∠B
所以∠AEC＝∠C

Answer 2

在直角三角形bad中，e为中点
所以
ae=be=ed
所以
角b=角bae
所以
角aec=2角b=角c
由角aec=角c
ae=ac
所以
bd=2ac
由勾股定理的
ab=12
所以周长ab+be+ae=25