Question

高一数学题，关于“一元二次方程根与系数的关系”，拜托帮帮忙啦！

已知关于X的方程(m方-1)X方-3(3m-1)X+18=0有两个正整数根(m是整数)。三角形ABC的三边a，b，c满足c=2根号3，m方+a方m-8a=0。
求（1）m的值； （2）三角形ABC的面积
少打了一个条件：m方+b方m-8b=0

Answer 1

1、根据韦达定理知x1+x2=3*(3m-1)/(m^2-1 ) x1*x2=18/(m^2-1)
由于x1 x2 是正整数且m是整数，所以m^2-1是18的正因子，所以m=2，-2
又3*(3m-1)/(m^2-1 )也为正整数所以m=2

2、当m=2时，根据题意知a,b分别是方程4+2x^2-8x=0的两个根。解方程得到
a=2+根号2，b=2-根号2；或者 b=2+根号2，a=2-根号2
根据余弦定理有cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab 解得cosC=0所以C=90°
所以三角形的面积=（1/2）*a*b=1

Answer 2

（1）m的值为3
（2）是不是打错了