Question

关于二次项(x-1)^2013,该二次项展开式中系数最大的是第1007项,是否正确,为什么?

Answer 1

1007项为C¹⁰⁰⁶₂₀₁₃x¹⁰⁰⁶(-1)¹⁰⁰⁷

所以展开式中系数为-C₂₀₁₃¹⁰⁰⁶

1008项为C¹⁰⁰⁷₂₀₁₃x¹⁰⁰⁷(-1)¹⁰⁰⁶

所以它的展开中系数为C₂₀₁₃¹⁰⁰⁷

这两项系数的绝对值相等，一个为正，一个为负数。所以正数时为最大。所以最大项系数为第1008项。

Answer 2

要看是按照降幂还是升幂排列。如果按降幂排列，通项是：
C(2013，k)x＾(2013-k)(-1)＾k
k=0～2013
系数绝对值最大的是中间项。
共2013十1=2014项，中间两项，k=1007，1008
第1007项,k=1006
C(2013,1006)x＾(2013-10076)(-1)＾1006
=C(2013,1006)x＾1007
系数最大，正确。

Answer 3

1007项为C¹⁰⁰⁶₂₀₁₃x¹⁰⁰⁶(-1)¹⁰⁰⁷

所以展开式中系数为-C₂₀₁₃¹⁰⁰⁶

1008项为C¹⁰⁰⁷₂₀₁₃x¹⁰⁰⁷(-1)¹⁰⁰⁶

所以它的展开中系数为C₂₀₁₃¹⁰⁰⁷

这两项系数的绝对值相等，一个为正，一个为负数。所以正数时为最大。
所以最大项系数为第1008项。