Question

如图,已知,d是△abc的bc边的中点，de垂直于ab。df垂直于ac，垂足分别是e,f，且be=cf. (1)求证:△abc是等腰

如图,已知,d是△abc的bc边的中点，de垂直于ab。df垂直于ac，垂足分别是e,f，且be=cf. (1)求证:△abc是等腰三角形
（2）当∠a=90°时，试判断四边形afde是怎样的四边形，证明你的判断结论

Answer 1

证明：
(1) 作CH⊥AB于H,则有 DE//CH,且由于D为中点，则 DE=1/2CH
∴ S△ABC = 1/2×AB×CH = AB×DE
同理可得 S△ABC = AC×DF
∵ 由 BD=CD ,BE=CF,∠BED=∠CFD=90º
∴ △BED ≌ △CFD
∴ DE = DF
∴ AB = AC

(2) 正方形。
∵ ∠EAF=∠AED=∠AFD=90º
∴ AFDE为矩形。
∵ ∠B=45º,可得AE=AD
∴ 为正方形。