Question

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直于AB,DF垂直于AC，垂足分别是E,F,BE=C

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直于AB,DF垂直于AC，垂足分别是E,F,BE=CF.求证AD是三角形ABC的角平分线

不要用角平分线的性质，要用全等三角形的判定

Answer 1

证明分两步。（1）在三角形BED和三角形CFD中，BD=CD（D是BC的中点），BE=CF（已知），且二者又均为直角三角形。因此，三角形BED和三角形CFD全等，故则DE=DF（对应边）。
（2）在三角形DEA和三角形DFA中，DE=DF（第一步证得），AD为两三角形的公共边，且两三角形均为直角三角形。因此，三角形DEA和三角形DFA全等，故角EAD=角FAD（对应角），即AD为三角形ABC的角平分线 。问题得证。