Question

菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于点O 且AO，BO的长 分别是方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根，则m等于

只需答案

Answer 1

设AO=a，BO=b，由于AO与BO为斜边长为5的直角三角形，则有a^2+b^2=5^2=25。
又由于a、b是方程的根，则a+b=-(2m-1)>0，ab=m^2+3。则有：(a+b)^2-2ab=(2m-1)^2-2*(m^2+3)=-4m-5=25，解得m=5或-3。又由于1-2m>0，则m=-3。