Question

在线等：设F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,若在直线

设F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的左右焦点,若在直线x=a²/C上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是

Answer 1

由于点a(1,3/2)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上，故1/a²+9/4b²=1
又点a(1,3/2)到椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左，右焦点f1，f2两点距离之和等于4，所以有椭圆的定义知：2a=4，即a²=4
将a²=4代入1/a旦川测沸爻度诧砂超棘178;+9/4b²=1中得：b²=3，进而得c²=1
因此椭圆c的方程为x²/4+y²/3=1，离心率为e=c/a=1/2。

Answer 2

设P（a²/c，y）
则PF1的中点D（（a²/c-c）/2，y/2）
然后直线F2D的斜率*PF1的斜率=-1
根据
两点式
的斜率
把所得方程
化简
得
y²=2a²-a^4/c²+3c²
然后y必须存在
则2a²-a^4/c²+3c²≥0有解
2-1/e²+3e²≥0令t=e²原式即为
（
3t
-1）（t+1）≥0
解得t≥1/3
即e²≥1/3
解得e属于（根号3/3，1）