已知函数f(x)=x的3次方-3ax+b(a,b
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f'(x)=3x^2+2ax+1
在[0,2]上为增函数
则在此区间，f'(x)>=0
即3x^2+2ax+1>=0
x=0显然满足，
当x>0时，a>=-(3x^2+1)/(2x)=g(x)
再求g(x)的最大值
g(x)=-(1.5x+0.5/x)
由均值不等式，1.5x+0.5/x>=2√(1.5x*0.5/x)=√3
当1.5x=0.5/x，即x=1/√3时取等号。
所以有g(x)<=-√3
故a的取值是：a>=-√3
在[0,2]上为增函数
则在此区间，f'(x)>=0
即3x^2+2ax+1>=0
x=0显然满足，
当x>0时，a>=-(3x^2+1)/(2x)=g(x)
再求g(x)的最大值
g(x)=-(1.5x+0.5/x)
由均值不等式，1.5x+0.5/x>=2√(1.5x*0.5/x)=√3
当1.5x=0.5/x，即x=1/√3时取等号。
所以有g(x)<=-√3
故a的取值是：a>=-√3
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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函数f（x）=x的三次方-3ax+b（a大于0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是
求导f‘(x)=3x^2-3a,令f‘(x)=0，则x=√a或-√a
f(x)在（负无穷，-√a），（√a，正无穷）增，
（-√a，√a）减
所以f（-√a）=6,f（√a）=2
解得a=1,b=4
所以减区间为（-1,1）
注：增减区间宁开勿闭
求导f‘(x)=3x^2-3a,令f‘(x)=0，则x=√a或-√a
f(x)在（负无穷，-√a），（√a，正无穷）增，
（-√a，√a）减
所以f（-√a）=6,f（√a）=2
解得a=1,b=4
所以减区间为（-1,1）
注：增减区间宁开勿闭
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