Question

若二次函数y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,求m的范围。 要详细过程啊

Answer 1

即mx²+(m-1)x+m-1恒大于0

m=0，则是-x-1恒大于0，不成立

m不等于0，是二次函数
恒大于0则开口向上，m＞0
且最小值大于0，所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(m-1)²-4m(m-1)<0
(m-1)(-3m-1)<0
(m-1)(3m+1)>0
m<-1/3,m>1
所以m>1

综上
m>1

Answer 2

y=mx^2+(m-1)x+m的值恒大于1,
也就是
y=mx^2+(m-1)x+m-1=0无解，
二次函数开口必然向上m>0
△=（m-1）²-4m（m-1）=（m-1）（-1-3m）<0
（m-1）（3m+1）>0

又m>0
所以m>1