Question

(1)已知二次函数 y=mx^2+2mx-5 的值恒小于零,求m的取值范围.3？

Answer 1

要使二次函数 y = mx^2 + 2mx - 5 恒小于零，我们需要考虑函数的开口方向和判别式。

首先，由于二次函数的系数 m 在问题中没有具体限制，我们可以假设 m 可以取任意实数。

然后，我们来分析二次函数的开口方向。由于系数 m 的值对应着二次项的系数，即 m x^2，当 m > 0 时，二次函数的开口朝上；当 m < 0 时，二次函数的开口朝下。

对于题目中给定的条件，要求函数值恒小于零，即 y < 0。因此，我们需要找到二次函数的零点，即令 y = 0，解得 x 的值。这可以通过求解判别式来得到，判别式 D = (2m)^2 - 4m(-5) = 4m^2 + 20m。

根据二次函数的性质，当开口朝上时，函数在两个零点之间为正，开口朝下时，在两个零点之间为负。由于题目要求恒小于零，即函数在整个定义域内均小于零，我们需要考虑两种情况：

• 开口朝下的情况（即 m > 0）：由于要求函数值恒小于零，那么判别式 D 小于零，即 4m^2 + 20m < 0。通过求解这个不等式，我们得到 m 的取值范围为：-5 < m < 0。

• 开口朝上的情况（即 m < 0）：在这种情况下，无论判别式 D 的值如何，函数都会在某个区间内大于零，因此无法满足题目要求。

综上所述，根据题目要求，二次函数 y = mx^2 + 2mx - 5 恒小于零的 m 的取值范围为 -5 < m < 0。

Answer 2

因为二次函数值恒小于零，

所以抛物线开口向下m＜0.

并且最大值小于零。

供参考，请笑纳。