Question

求对角矩阵的特征值

请问该如何求此矩阵的特征值呢？我是小白最好有详细步骤，感激不尽！

Answer 1

解答过程如下：

本题要求矩阵的特征值。求矩阵的特征值第一步是计算他的特征多项式，即|入E-A|，该题中我把该行列式的行全部相加提取出（入-8），然后按第一列展开进行计算。（这里当然也可以用公式法计算，你觉得哪个方法方便就用哪个方法）结果得到该特征多项式等于（入-8）（入-2）^2。

接着求特征值，则令所得的特征多项式等于0，解出A有二重特征值入1＝入2＝2，有单独特征值入3＝8。

以上则为求特征值的方法。具体过程如图所示。

若要继续求特征向量的话，则分别讨论；

当入1＝入2＝2时，将特征值代入方程

（入E-A）x＝B，注意这里（入E-A）是一个矩阵，解方程组求基础解系，从而得到特征向量。

当入3＝8时，也是如上过程。从而得出特征向量。