Question

初一的奥数，麻烦各位高手

（1）某班参加一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分，或者得0分。其中a题满分20分，b,c题满分均为25分。竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全对有1人，答对其中两道的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29人；答对a与c题的人数之和为25人；答对b,c题的人数之和为20人，求这个班的平均成绩是多少？
（2）世界杯足球赛，每个小组有4个球队，每两个队之间要赛一场，胜者3分，负者不得分，平局两队各得1分。每个小组总分最多的两个队出线。
1.有人说：“得6分的队肯定出线，得2分的队一定不出线。”请判断对错并说明理由。
2.如果在小组比赛中有一场平局 ，那么上述说法是否成立
要有详细的过程，谢谢!!

Answer 1

1.答对A+B+C的总人数=（29+25+20）/2=37
又因为有一个人三道题全部答对有15个人答对两道题所以全班人数=37-15-1=21人
平均成绩=总分/总人数
设：答对A的有x,答对B的有y人，答对C的有z人
x+y+z=37
x+y=29
y+z=20
x+z=25
x=17 y=12 z=8
平均分=（17*20+12*25+8*25）/21=40

2.1错误假设有abcd四只球队。d队全败a胜b，b胜c，c胜a那么就会出现有三支球队积6分，一支球队积0分。但是只有两支球队可以晋级，所以积6分也不一定晋级。
还有一种情况a全胜bcd互相都是平局。这样的话a积9分，bcd都是2分，因为有两只球队晋级，所以的2分也可能晋级。
2.2如果有一场平局的话，积6分肯定晋级，积两分不一定不能晋级（刚才的情况已经说明，因为只说明有一场平局并非只有一场平局）。

Answer 2

第1题
解：
B：做出B题的总人数
C：做出C题的总人数

x：只做出A题的人数
y：只做出B题的人数
z：只做出C题的人数

a：做出A和B题的人数
b：做出A和C题的人数
c：做出B和C题的人数
还有1人是三题都做出来的

1）由题意可知
A+B=29
A+C=25 }=>可以解这个方程组得A=17，B=12，C=8
B+C=20

第2题

分析：要说明一种说法是错误的，常采用举反例的方法，对于本例，可以从有无平局这个角度来举反例。
解：（1）如果小组比赛中无一场平局，那么得6分的队不一定出线。设某小组有A，B，C，D四支球队，如果A胜B，B胜C，C胜A，并且A，B，C都胜D。这时A，B，C三队均积6分，D队是0分。因此，A，B，C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线，必有一队不能出线。
如果小组比赛中有平局。那么得2分的队不一定不出线，设某小组有A，B，C，D四支球队，如果D全胜，得9分，一定出线，A，B，C三队互相均踢平，各积2分，这时，A，B，C三队乃将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线。
（2）如果在小组比赛中有一场平局，那么得6分的队一定出线。因为单循环赛4个队之间共赛6场，所以各队积分总和不超过即 。如果有一场平局，那么各队积分总和 。由于某队得6分，于是其他三个队积分之和 ，这时至少有两个队积分<6分。（否则，若存在两队积分不低于6分，则仅此两队积分之和已经>11分这是不可能的），这两个队不能出线，得6分的一定出线。
如果在小组比赛中有一场平局，此时没有得2分的球队

Answer 3

有仁兄滴回答包罗万象，小弟自愧不如ing