Question

分段函数是初等函数吗?

Answer 1

分段函数一般说来不是初等函数，图中的B也不是初等函数。

初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。而分段函数往往不是初等函数，除非可以通过变形用一个式子表达。但也有一些分段函数是初等函数，比如：

x>=0时，f(x)=x；

x<0时，f(x)=-x；

这个就是初等函数，可以表示为f(x)=|x|=√x²。

1、初等函数

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

2、分段函数

分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。

例如：某商场举办有奖购物活动，每购100元商品得到一张奖券，每1000张奖券为一组，编号为1号至1000号，其中只有一张中特等奖，特等奖金额5000元，开奖时，中特等奖号码为328号，那么，一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为：0 ,x≠328；y={ 5000, x=328}。

Answer 2

分段函数不是初等函数。初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。初等函数包括代数函数和超越函数，是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。

Answer 3

分段函数是在定义域的不同范围内用不同式子表示的函数，大部分分段函数不是初等函数。

Answer 4

在一般情况下
分段函数并不是初等函数
初等函数实际上就是几个基本初等函数
和常数在一起
经过有限次四则运算
或函数的复合而得的所有函数
按照基本概念来说
分段函数就不是初等函数

Answer 5

分段函数不一定是初等函数
给出例子
f(x)
=x^2 ; x≥0
=x ; x<0
明显第一段f(x)=x^2 ; x≥0
不是初等函数