Question

求下列函数的反函数（麻烦写出过程）

(1)y=2sin3x (2) y=1+ln(x+2)

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

(1)y=2sin3x
其反函数为:
y/2=sin3x
arcsin(y/2)=3x
x=arcsin(y/2)/3
则y=arcsin(x/2)/3
(2)y=1+ln(x+2)
其反函数为:
y-1=ln(x+2)
e^(y-1)=x+2
x=e^(y-1)-2
则y=e^(x-1)-2
以上就是求反函数的过程，无非就是把原来的x，用y来表示。颠倒位置后，在替换x和y。

Answer 3

求反函数最简单的方法就是将x和y位置互换，再求解出y即可。
(1) x=2sin3y
x/2=sin3y
arcsin(x/2)=3y
y=1/3*arcsin(x/2)
则反函数为y=1/3*arcsin (x/2)
(2) x=1+ln(y+2)
ln(y+2)=x-1
e^(x-1)=y+2
y=e^(x-1)-2
所以反函数为y=e^(x-1)-2

Answer 4

(1).∵函数y=2sin3x，定义域为x∈R，
值域为〔-2，2〕，
得x=1/3*arcsin(y/2)，
∴反函数为y=1/3*arcsin(x/2)，x∈〔-2，2〕。
(2).y=1+ln(x+2)，函数的定义域为(-2，∞)，值域为y∈R
ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=e^(y-1)-2
所以，反函数为y=e^(x-1)-2，x∈R。

Answer 5

反函数的话是函数关于直线y=x对称，把原来的自变量与因变量交换后得到，第一个正弦函数的反函数是1/3arcsinx/2.