已知反比例函数y=k/x 的图像经过点A(-√3,1)。

已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(-√3,1)。①点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像,并说明理由;②已知... 已知反比例函数y=k/x 的图像经过点A(-√3,1)。
①点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像,并说明理由;
②已知点P(m,√3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q点的纵坐标为n,求n^2-2√3 n+9 的值。
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沁爱子
推荐于2017-07-05 · TA获得超过167个赞
知道答主
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(1)由题意得1=k - 3 ,解得k=- √3 ,
∴反比例函数的解析式为y=- √3 /x ;

(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.
在Rt△AOC中,OC= 3 ,AC=1,
∴OA= √OC²+AC²=2,∠AOC=30°,
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD= √3 ,OD=1 /2 OB=1,
∴B点坐标为(-1, √3 ),
将x=-1代入y=- √3 / x 中,
∴点B(-1, 3 )在反比例函数y=- √3 / x 的图象上.

(3)由y=- √3 /x 得xy=- √3 ,
∵点P(m, 3 m+6)在反比例函数y=- √3 / x 的图象上,其中m<0,
∴m( √3 m+6)=-√ 3 ,
∴m²+2√ 3 m+1=0,
∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).
∵△OQM的面积是1 /2 ,
∴1/ 2 OM•QM=1 /2 ,
∵m<0,∴mn=-1,
∴m²n²+2 √3 mn²+n²=0,
∴n²-2√ 3 n=-1,
∴n²-2√ 3 n+9=8.
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
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woshimanhen
2010-08-25
知道答主
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因函数经过A点,可得1=k/(-√3),k=-√3
原函数为y=-√3/x
①B点在此反比例函数的图像上,理由如下
tan角AOX=1/√3=√3/3,即AO与X轴的角为30度,旋转30度后,OB与X轴为60度,OA长度等于OB,即2,B点位于第二象限,可知B点坐标为(-1,√3).将X=-1带入原方程,可得y=-√3/(-1)=√3,与B点重合
②第二题,你题目可能写错了,前后矛盾
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