Question

计算机组成原理，图中第二个画波浪线的地方，为什么它的模是2^(n+1)-1呢？

Answer 1

以n+1=4位字长整数X为例

当X≤0时，|X|+[X]补=10000=2^4，所以求补码时的模为2^(n+1)
|X|+[X]反=1111=2^4-1，所以求反码时的模比补码时少1，为2^(n+1)-1
但其实求反码很简单，不需要做减法运算
对于正数来说，反码就等于原码不变；
对于负数来说，反码的最高位符号位也为1，其余位对原码各位按位取反即可
还是以4位字长整数为例，假如原码为：1011
最高位符号位为1，为负数，则反码的最高位也为1，其余三位为011按位取反，即为100
所以1011的反码为：1100，满足1100+0011=1111的关系
ps. 补码也可以通过反码求解：正数的补码等于原码不变，负数的补码等于其反码+1
如1011的反码为1100，其补码为1100+1=1101，满足1101+0011=10000的关系