Question

百度知道 一道数学题 希望大家可以帮我解答下 谢谢！ x^4--5X^3+aX^2+bX+C能被（X--1）整除，求(a+b+c)的

一道数学题 希望大家可以帮我解答下 谢谢！ x^4--5X^3+aX^2+bX+C能被（X--1）整除，求(a+b+c)的平方等于多少

Answer 1

f(x)=x^4--5X^3+aX^2+bX+C能被(x-1)整除，所以f(1)=0,即：
1-5+a+b+c=0
a+b+c=4
(a+b+c)^2=16.

Answer 2

x^4--5X^3+aX^2+bX+C可以化成（x-1）*(x^3-4*x^2+(a+b-4+c))+a+b-4+c

既然能被（x-1）整除，则常数a+b-4+c=0
所以结果为16

Answer 3

解：可设x^4-5x^3+ax^2+bx+c=(x-1)^2×M，M代表剩下的因式，可以考虑当x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0所产生的方程，那么(x-1)^2=0的根必定也是它的根，解得：x=1，代入x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0，得
1-5+a+b+c=0
a+b+c=4
所以
(a+b+c)^2=4^2=16

如果左边x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0 则右边 (x-1)^2×M=0 把M看成因式求解 就有
(x-1)^2=0或因式等于0 x=1满足右边吧 那也会满足左边啊 代入就得到了a+b+c=4 (a+b+c)^2=16

Answer 4

x^4--5X^3+aX^2+bX+C可以化成（x-1）*(x^3-4*x^2+(a+b-4+c))+a+b-4+c

既然能被（x-1）整除，则常数a+b-4+c=0
所以结果为16