Question

求下列函数的最大值或最小值：

（1）y=3/x(-3≤x≤-1)
（2）y=x/ x+2(2≤x≤4)
（3）y=(x^2+2)/x^2+1
（4）y=1/x^2+x-1

Answer 1

(1)此函数在定义域内单调递减,所以当X=-3时,最大值-1,当X=-1时,最小值-3.
（2）函数可化为Y=1-2/（X+2），画图，再定义与内单调增，所以当X=2时，最小值1/2，当X=4时，最大值2/3。
（3）函数化为Y=1+1/（x^2+1），画图，偶函数，当X=0时，取最大值2，无最小值，但随着X趋向无穷，Y值趋向0。
（4）令x^2+x-1=T,由二次函数知识知，T的范围是1/29到正无穷，所以Y的最大值29，最小值趋向0。