Question

定积分可以是负数吗?

Answer 1

有负数的情况。

定积分的几何意义：

1，当f(x)为正时，此函数在某一区间的定积分表示x轴上方函数所围成的面积。

2，当f(x)为在某一给定区间为负时，定积分表示函数在x轴下方所围面积的相反数，即负数。

3，当f(x)在某一区间有正有负时，定积分表示函数在x轴上方围成的面积减去x轴下方围成的面积的值。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。