Question

x趋于0的等价替换是什么?

Answer 1

x趋于0的等价替换是x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

集合中的等价关系

若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。

A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R，我们常简记为 xRy。

自反： 任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx。

对称： 任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx。

传递： 任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz。

x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。