Question

若方程（x－1）（x²＋2x＋m）＝0的三个实数根可看作一个三角形三边的长，求m的取值范围

Answer 1

应该是(x-1)(x^2-2x+m)=0
否则另外两根的和为-2，不可能是三角形的边长

方程的一个根为x=1
设另外两根为a，b
不妨假设a≥b
方程x^2-2x+m=0有两根，则：
△=4-4m≥0
m≤1
根据韦达定理
a+b=2
ab=m
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4-4m
0≤a-b<1
(a-b)^2<1
4-4m<1
m>3/4
所以m的范围是：
3/4<m≤1

Answer 2

（x－1）（x²-2x＋m）＝0

则一个根是x=1

另外两根是满足x²-2x＋m=0
(不是+2，是-2，这样才有两个正根的可能，因为边长为正的）

x1+x2=2

x1x2=m>0

且delta=4-4m≥0，则0<m≤1

又满足两边之差小于第三边，

所以（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2<1

4-4m<1,得，m>3/4

所以综合得 3/4<m≤1

Answer 3

不可能，x²＋2x＋m 两根之和为-2，必定有一个负根，怎么可能是边长呢？

Answer 4

题目有问题，请校正下。