Question

高中数学题：已知数列{An}满足A1=1,A<n>=3(n-1)+A<n-1>(n＞/2)

1、求a(2),a(3)
2、证明：An={3(n)-1}/2 ()平方 <>是下标

Answer 1

1 a2=4 a3=13 我想这个你应该会求吧。。
2 观察a<n>-a<n-1>=3^(n-1)
可采用累加法
a<n>-a<n-1>=3^(n-1)
a<n-1>-a<n-2>=3^(n-2)
.............
a<2>-a<1>=3
把上面的式子全部加起来，可得
a<n>-a<1>=(3^n-3)/2
解得a<n>=(3^n-1)/2
望采纳 谢谢

Answer 2

a2=3*(2-1)^2+a1
a2=3+1=4

a3=3*(3-1)^2+a2
a3=12+6=16

证明：
采用数学归纳法
当 n = 1,
已知 a1 = 1
求证的 a1 = (3^1 - 1)/2 = 1 满足求证
当 n = 2,
a2=4
验证求证 a2 = (3^2 - 1)/2 = 4 满足求证

那么假设n = k 的时候求证成立
ak = (3^k - 1)/2
那么 当 n = k + 1的时候
a(k + 1)
= 3^(k+1-1) + a(k+1-1)
= 3^k + ak
= 3^k + (3^k - 1)/2
= 2 * 3^k / 2 + (3^k - 1)/2
= (3 * 3^k - 1 ) /2
= [ 3^(k+1) - 1 ]/ 2
满足求证
所以命题得证！

Answer 3

解答：
1、代入A1=1，n=2，得A2=4，同理代入A2=4，n=3，得A3=10
2、因为A<n>-A<n-1>=3(n-1)，可知
A<n-1>-A<n-2>=3(n-2)
A<n-2>-A<n-3>=3(n-3)
.
.
.
A3-A2=3*2
A2-A1=3*1
从式1加到尾，可将A<N-1>....A2约掉
得A<n>-A1=3(1+2+3+......n-3+n-2+n-1)=(3n-3)/2
代入A1=1，得An=(3n-1)/2
证毕