Question

线性代数第二章矩阵及其运算

Answer 1

定义1

某工厂三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵

四个城市间的单向航线如图2.1所示：

设有两个线性变换

求矩阵

求矩阵

其中

证明

矩阵转置也是一种运算，满足下述运算规律（假设运算都是可行的）：

已知

是n阶方阵。
证明前先提醒读者注意： 是一阶方阵，也就是一个数，而

定义6 由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|或detA
应该注意，方阵与行列式是两个不同的概念，n阶方阵是 个数按一定方式排成的数表，而n阶行列式则是这些数（也就是数表A）按一定的运算法则所确定的一个数。
由A确定|A|的这个运算满足下述运算规律（设A,B为n阶方阵， 为数）：

行列式|A|的各个元素的代数余子式

设给定一个线性变换

它的系数矩阵是一个n阶矩阵A，若记

以A的伴随阵A*左乘上式两端，并利用例9的结果，可得

AB=BA=E,
则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，简称逆阵。
如果矩阵A是可逆的，那么A的逆阵是唯一的。这是因为：设B，C都是A的逆阵，则有
B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C,
所以A的逆阵是惟一的。
A的逆阵记作 ,即若AB=BA=E，则B= .

证

求二阶矩阵A=

解：
，
利用逆阵公式（10），当|A|不等于0时，有

求方阵

的逆阵