Question

如图(1),若∠B+ ∠D=∠BED（七年级数学）

（1）如图(1),若∠B+ ∠D=∠BED,，是猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图(2)，要想得到AB//CD，则∠1，∠2，∠3之间满足怎样的位置关系？请探索。

Answer 1

（1）AB//CD。理由，延长DE交AB于点F。则，角BED=角B+角EFB，因此，角D=角EFB，所以，AB//CD。

（2）角1=角2+角3。
理由，延长BA交CE于点F。则，角1=角2+角EFA，
当角EFA = 角3时，AB//CD。
因此，角1=角2+角3时，必有AB//CD

Answer 2

若∠B+∠D=∠BED，则AB//CD。

因为延长BE至CD交CD于F,∠B+∠D=∠BED=∠B+∠BFD

∠BFD=∠B

所以AB//CD（内错角相等）

(2)
过E做EF平行AB。所以EF平行CD平行AB
∠1+∠AEF=180
∠AEF=180-∠1
∠3+∠CAF=180
∠3+∠2+∠AEF=180
∠3+∠2+180-∠1=180
所以当∠3+∠2=∠1时
AB平行CD