Question

求1/(sinⅹ-3)的值域

Answer 1

1/(sinx-3)的定义域为,sinx-3≠0,对于x∈R,sinx的值最大为1，最小为-1，则sinx-3≠0在x∈R上，恒成立。

则此时，函数1/(sinx-3)的值域为：

首先，sinx的值域为[-1,1]，则sinx-3的值域为[-1-3,1-3],即[-4,-2]。

取倒数得，函数1/(sinx-3)的值域为[-1/2,-1/4]。其函数图像如下图所示：

Answer 2

1/(sinx-3)的值域是〔-1/2，-1/4〕。
因为-1≤sinx≤1，
-4≤sinx-3≤-2,
-1/2≤1/(sinx-3)≤-1/4。

Answer 3

sinx -1 1
sinx-3 -4 -2
1/(sinⅹ-3) -1/2 -1/4

追问

写得有点乱，结果是对的，谢谢解答

Answer 4

-4 ≤ sin x - 3 ≤ -2
所以， -1/2 ≤ 1/(sin x - 3) ≤ -1/4

Answer 5

因为-1≦sinx≦1，
所以-4≦sinx-3≦-2
所以-1/2≦1/(sinx-3)≦-1/4
即1/(sinx-3)的值域是[-1/2，-1/4]