在数列{a n }中，a 1 =-1，a n+1 =2a n +4•3 n-1 ，求通项公式a n ．
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∵a n+1 =2a n +4•3 n-1 ，
∴设a n+1 -x•3 n =2（a n -x•3 n-1 ），
即a n+1 =x•3 n +2a n -2x•3 n-1 ，=2a n +3x•3 n-1 -2x•3 n-1 =2a n +x•3 n-1 ，
即x=4，
则a n+1 -4•3 n =2（a n -4•3 n-1 ），
则数列{a n -4•3 n-1 }是以a 1 -4•3 0 =-1-4=-5为首项，公比q=2的等比数列，
则a n -4•3 n-1 =-5•2 n-1 ，
则a n =4•3 n-1 -5•2 n-1 ．
∴设a n+1 -x•3 n =2（a n -x•3 n-1 ），
即a n+1 =x•3 n +2a n -2x•3 n-1 ，=2a n +3x•3 n-1 -2x•3 n-1 =2a n +x•3 n-1 ，
即x=4，
则a n+1 -4•3 n =2（a n -4•3 n-1 ），
则数列{a n -4•3 n-1 }是以a 1 -4•3 0 =-1-4=-5为首项，公比q=2的等比数列，
则a n -4•3 n-1 =-5•2 n-1 ，
则a n =4•3 n-1 -5•2 n-1 ．
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