Question

已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1)

已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π/2π/2],
设函数f(x)=(|a-c|^2-3)(|b+c|^2-3)
求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

解：|a-c|^2-3=a^2-2ac+c^2-3=1-2(cos3/2x-sin3/2x)+2-3

=2（sin3/2x-cos3/2x）

|b+c|^2-3=b^2+2bc+c^2-3=1+2(cosx/2+sinx/2)+2-3

=2(cosx/2+sinx/2)

所以 f（x）=(|a-c|^2-3)(|b+c|^2-3)

=2（sin3/2x-cos3/2x）*2(cosx/2+sinx/2)

=8sin（3/2x-π/4）*sin（x/2+π/4）

=4〔cos（3/2x-π/4-x/2-π/4）-cos（3/2x-π/4+x/2+π/4）〕

=4〔cos（x-π/2）-cos2x〕

=4[sinx-（1-2sin^2 x )]

=8(sinx+1/4)^2-9/2

当sinx=-1/4时，f（x）min=-9/2

当sinx=1时，f（x）max=8