小学奥数抽屉原理问题及答案
2017小学奥数抽屉原理问题及答案
奥数除了在小升初中占据不可小觑的地位，对孩子思维的开发，以及今后的数学学习都大有裨益，挑选了一些小升初中常考的抽屉原理问题及解题思路，分享给大家一起来学习吧。
题目：
橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?
答案与解析：
“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2=4(根)。题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸两根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。这就是所说的“最不利情况”。
解：由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，在摸出2根，必有一双筷子出现。8+2=10(根)，所以，从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
答：从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
【例 1】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天?
【解析】
一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果.因为，所以，至少有1+1=2(个)学生的生日是同一天.
【例 2】 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
【解析】
方法一：
情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的;
情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;
情况三：这三个小朋友，可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;
情况四：这三个小朋友，可能其中男女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;
方法二：
三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的.性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
【例 3】“ 六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
【解析】假设共有个小朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能：0，1，2，……，.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友最多遇见个熟人，所以共有个“抽屉”.下面分两种情况来讨论：
(1)如果在这个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上个熟人，这样熟人数目只有种可能：0，1，2，……，.这样，“苹果”数(个小朋友)超过“抽屉”数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.
(2)如果在这个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有种可能：1，2，3，……，.这时，“苹果”数(个小朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.
总之，不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
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