Question

已知p:|1-2x|<=5,q:x^2-4x+4-9m^2<=0（m>0）若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围 请写写过程

Answer 1

p:|1-2x|≤5
∴-2≤x≤3
q:x²-4x+4-9m²≤0 （m>0）
（x-2）²≤9m²
因为m>0
∴-3m+2≤x≤3m+2
又因为非p是非q的充分而不必要条件
∴q是p的充分不必要条件
∴-2<-3m+2且3m+2<3
又因为m>0
综上：0<m<1/3

解释：一楼的回答基本正确，但是他忽略了题目已知m>0的条件。二楼压根就解错了，类似于x^2-4x+4-9m^2<=0（m>0）这种式子一般很少用判别式的，能因式分解就因式分解，不能的话就配方，实在没办法再用求根公式。
不过二楼用到了若非p是非q的充分而不必要条件则q是p的充分不必要条件这个定理，这很重要，是简化解题过程的办法。
这道题也是我自己的作业，本来懒得写了想直接在网上查答案抄，但是没找到，于是自己做了。结果肯定是没问题的，楼主可以放心我这个答案，保证对！

Answer 2

p:|1-2x|≤5
∴-2≤x≤3
非p:x＞3或x＜-2
q:x²-4x+4-9m²≤0 （m>0）
非q：x²-4x+4-9m²＞0 （m>0）
非p是非q的充分而不必要条件
∴当x=-2时，x²-4x+4-9m²＞0
当x=3时，x²-4x+4-9m²＞0
-1／3＜m＜1／3

Answer 3

由于逆否命题相同，题意即为：q是p的充分不必要条件，即q能推出p，p推不出q，即q的范围小

p: -5<=(1-2x)<=5,得，x∈[-2,3]
q：Δ=16-4（4-9m^2）=36m^2，由于m>0,则方程x^2-4x+4-9m^2=0必有解。
对称轴为x=2。若q的范围小，则由图像可知较大的那个解≤3（由对称性可知，要按较小的解算则q范围就大于p了）
即（4+6m）/4≤3,解得m∈（0,8/6]
不明白再问我哈~

Answer 4

0<m<=1/3。后面一个等号可以取