Question

已知函数fx=1/2x2+alnx （1）若a＝-1，求函数fx的极值，并指出是极大值还是极小值

（2）若a=1，求fx在【1，e】上的最大值和最小值
（3）若a1求证在区间（1，正无穷）上，函数fx的图像在gx=2/3x³的图像下方

Answer 1

(1) f'(x)=x-1/x 令y'=0 得:x=1 f''=1+1/x^2>0 ∴x=1时函数取得极小值：1/2.
(2) f(x)=1/2x^2+lnx f'(x)=x+1/x>0 f(x)在[1,e]上递增，最小值=f（1）=1/2, 最大值=f(e)=e^2/2+1
(3) 题目不完整