Question

已知f（x-1）=x2-4x，求f（x），f（2x+1）解析式

我是初学者，需要很具体的思路。这个题我问过别的网友，他也以为解一半我自己就会了。但是我需要后半段。需要整个过程

Answer 1

其实很简单，自变量是x-1
所以最简单的思路就是在后面的表达式里搞出一个(x-1)的部分
可以做如此变形
f(x-1)=x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4=[(x-1)-1]^2-4
那么自变量分离出来了，f(x)=[x-1]^2-4
再往后f(2x+1)=[(2x+1)-1]^2-4=4x^2-4

至于寒风说的，这是利用这样一个原理，在f(x)的式子里，把x先替换为t
f（t），目的是易于理解
由于f（t）=f(x-1),所以t=x-1,x=t+1
在这个基础上，把f(x-1)全部替换，就变成了
f(t+1-1)=(t+1)^2-4(t+1)
f(t)=t^2+2t+1-4t-4=t^2-2t+1-4=(t-1)^2-4
替换回函数一般式理的那个x的概念
f(x)=(x-1)^2-4
看，和上面的做法得到了一个结论，下一步就类同了

做这种题目只要永远记住把自变量当作一个整体就行了

Answer 2

已知f（x-1）=x2-4x，求f（x），f（2x+1）解析式
令原方程“x”=x+1，
f（x）=（x+1）²-4（x+1）=x²-2x-3。
令原方程“x”=2x+2
f（2x+1）=（2x+2）²-4（2x+2)=4x²-4

Answer 3

以X+1代原式中X，求得f(x)
然后就会了吧。。
f(x）=x2-2x+1=(x-1)2
f(2x+1)=4x2
实在搞不懂就用解析几何平移做，再搞不懂就取2点。。。

Answer 4

设x+1=x f(x+1-1)=(x+1)2-4(x+1)=x2-2x-4 设2x+2=x f(2x+2-1)=(2x+2)2-4(2x+2)=4x2-4

Answer 5

令X+1=t,则x=t-1,再带入可得y=x的平方＋2x-2