y=(1+sinx)(1+cosx)的值域是多少?
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设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)
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