Question

由曲线x 2 +y 2 =|x|+|y|所围成的图形面积为________．

Answer 1

当x，y≥0时，曲线x ² +y ² =|x|+|y|互为x ² +y ² =x+y，
曲线表示以 为圆心，以 为半径的圆，在第一象限的部分；
当x≥0，y≤0时，曲线x ² +y ² =|x|+|y|互为x ² +y ² =x-y，
曲线表示以 为圆心，以 为半径的圆，在第四象限的部分；
当x≤0，y≥0时，曲线x ² +y ² =|x|+|y|互为x ² +y ² =-x+y，
曲线表示以 为圆心，以 为半径的圆，在第二象限的部分；
当x≤0，y≤0时，曲线x ² +y ² =|x|+|y|互为x ² +y ² =-x-y，
曲线表示以 为圆心，以 为半径的圆，在第一象限的部分；
如图
所求曲线x ² +y ² =|x|+|y|所围成的图形面积为： =2+π．
故答案为：2+π．