如何求不定积分的原函数?
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∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。(C为积分常数)
∫(x^2)*arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C(C为积分常数)
扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
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