Question

设A=[4 -5 -3 2].利用矩阵的特征值和特征向量计算A^3？

Answer 1

|A-λE|=(7-λ)(1+λ)
所以A的特征值为7,-1
(A-7E)x=0 的基础解系为 a1=(5,-3)^T
(A+E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1)^T
令P=(a1,a2)=
5 1
-3 1
则 P^-1AP=diag(7,-1)
所以 A=Pdiag(7,-1)P^-1
所以 A^3 = Pdiag(7^3,-1)P^-1=
(5*7^3-3)/8 -(5*7^3-5)/8
-(3*7^3-3)/8 (3*7^3-5)/8
=
214 -215
-129 128,1,特征值：
特征值1： 7.0000
特征值2： -1.0000
特征向量：
向量1 向量2
-0.8575 0.7071
0.5145 0.7071,1,设A=[4 -5 -3 2].利用矩阵的特征值和特征向量计算A^3
矩阵A的值分别是从左到右，从上到下