Question

一道解方程，要详细过程 2（x的平方+x的平方分之1）-3（x+x分之1）-1=0

Answer 1

设x+1/x=a
（x+1/x）²=x²+1/x²+2
x²+1/x²=a²-2

∴原方程可变为
2（a²-2）-3a-1=0
2a²-4-3a-1=0
2a²-3a-5=0
（a+1）（2a-5）=0
∴a=-1 a=5/2

当a=1时
x+1/x= -1
x²+x+1=0
△=1-4=-3＜0（舍去）
∴a=5/2

x+1/x=5/2
x²-5/2x+1=0
2x²-5x+2=0
(x-2)(2x-1)=0
x=2 x=0.5

解答完毕！

Answer 2

令x+1/x=t，则t^2=x^2+1/x^2+2
原方程即2（t^2-2)-3t-1=0
即2t^2-3t-5=0
故t=x+1/x=-1（x无解，舍去）或t=x+1/x=5/2
解之得 x＝2或x＝1/2即为原方程的解

Answer 3

观察发现x+1/x是共同元素，换元得2（t^2-2)-3t-1=0
展开，通过十字相乘法，得(t+1)(2t-5)=0 t=-1 或t=2.5 然后回去将t代入x+1/x=t,求X